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  绝对收敛于条件收敛(答卷) 姓名: 学号: 专业班级: 题号 得分 总分 1. 若要使级数 nmlkj nmlkj 绝对收敛,则 的取值范围为 . (5分) nmlkj nmlkj 【参考答案】 D 【试题解答】 显然, ,又 由柯西判别法知,当 ,即 时, , 绝对收敛,否则发散. 2. 下列级数中,绝对收敛的是 . (5分) nmlkj nmlkj nmlkj nmlkj 【参考答案】 D 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛 【试题解答】 ,由于 ,由于 ,所以 发散. ,所以 发散. ,由于 ,而 收敛,所以 ,所以 发散. 绝对收敛. 3. 设 为常数,则级数 nmlkj 绝对收敛 nmlkj 发散 . (5分) nmlkj 条件收敛 nmlkj 敛散性与 取值有关 【参考答案】 C 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛 【试题解答】 令 , ,而 收敛,所以 令 ,而 发散,所以 发散, 所以 发散. 收敛, 4. 级数 绝对收敛是 nmlkj 充分必要条件 nmlkj 充分但非必要条件 收敛的 . (5分) nmlkj 必要但非充分条件 nmlkj 既非充分又非必要条件 【参考答案】 C 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛 【试题解答】 由 绝对收敛可知, ,可取 ,当 时有 ,即 收敛. 令 ,则 收敛,而 不绝对收敛. ,所以 综上,级数 绝对收敛是 收敛的充分但非必要条件. 5. 下列级数绝对收敛的有 . nmlkj 条件收敛, 绝对收敛 nmlkj 绝对收敛, 发散 ; . (5分) nmlkj 条件收敛, 条件收敛 nmlkj 发散, 条件收敛 【参考答案】 C 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 ,而 收敛, 收敛, 故由定理知原级数绝对收敛. 这是一个交错级数. 令 , 考察级数 是否绝对收敛,采用比值审敛法: 所以原级数非绝对收敛. 由 ,可知当 充分大时,有 ,故 ,所以原级数发散. 6. 设 为常数,则级数 nmlkj 绝对收敛 nmlkj 条件收敛 ( ) (5分) nmlkj 发散 nmlkj 收敛性与 有关 【参考答案】 C 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛 【试题解答】 当 时, 而 发散. 7. 设 为常数,则级数 nmlkj 绝对收敛 nmlkj 发散 . (5分) nmlkj 条件收敛 nmlkj 敛散性与 取值有关 【参考答案】 C 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛 【试题解答】 令 , ,而 收敛,所以 令 ,而 发散,所以 发散, 所以 发散. 收敛, 8. 是级数 绝对收敛的 . (5分) nmlkj 充分必要条件 nmlkj 必要但非充分条件 nmlkj 充分但非必要条件 nmlkj 既非充分又非必要条件 【参考答案】 A 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 ,令 ,则 , 所以 是 绝对收敛的充要条件. 9. 是级数 绝对收敛的 . (5分) nmlkj 充分必要条件 nmlkj 必要但非充分条件 nmlkj 充分但非必要条件 nmlkj 既非充分又非必要条件 【参考答案】 A 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 ,令 ,则 , 所以 是 绝对收敛的充要条件. 10. 下列级数绝对收敛的有 . nmlkj 条件收敛, 绝对收敛 nmlkj 绝对收敛, 发散 ; . (5分) nmlkj 条件收敛, 条件收敛 nmlkj 发散, 条件收敛 【参考答案】 C 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 ,而 收敛, 收敛, 故由定理知原级数绝对收敛. 这是一个交错级数. 令 , 考察级数 是否绝对收敛,采用比值审敛法: 所以原级数非绝对收敛. 由 ,可知当 充分大时,有 ,故 ,所以原级数发散. 11. 下列各级数中,条件收敛的是 . (5分) nmlkj nmlkj nmlkj nmlkj 【参考答案】 A 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛 【试题解答】 ,因为 发散,所以 不绝对收敛. 又因为 ,且 单调递减,所以 条件收敛. 令 , ,所以 发散. 令 , ,所以 发散. 令 , , 所以 绝对收敛. 12. 关于级数 的敛散性,金沙国际唯一官网下列说法正确的是 . (5分) nmlkj 时,级数条件收敛 nmlkj 时,级数收敛 nmlkj 时,发散 nmlkj 当 时,级数收敛 【参考答案】 C 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 时,当 充分大时,有 , , 其中,常数 ;常数 时,级数绝对收敛; ;由 级数的收敛性知: 又当 时, 是交错级数,由莱布尼茨判别法知,题设级数收敛; 当 时,级数显然发散. 综上所述, 时,级数绝对收敛; 时,级数条件收敛;当 时,级数发散. 13. 关于级数 nmlkj 当 时,级数绝对收敛 nmlkj 级数条件收敛 的敛散性,说法错误的是 . (5分) nmlkj 当 时,级数发散 nmlkj 级数发散 【参考答案】 D 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 判断级数的绝对收敛性. , 当 时,原级数绝对收敛;当 判断级数的条件收敛性. 时,原级数发散. , 条件收敛, 收敛, 绝对收敛 原级数条件收敛. 14. 级数 nmlkj 条件收敛 nmlkj 发散 . (5分) nmlkj 绝对收敛 nmlkj 敛散性不能确定 【参考答案】 A 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛;交错级数;比较判别法 【试题解答】 显然 . 绝对收敛,而 条件收敛,故原级数条件收敛. 15. 设 . (5分) nmlkj 发散 nmlkj 条件收敛 , , ,且 ,则级数 nmlkj 绝对收敛 nmlkj 收敛性根据所给条件不能判定 【参考答案】 C 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛 【试题解答】 设 ,由 ,可知当 时, ,且 , 其中 . 上述级数的部分和 , 即 ,因此 级数 收敛,又 , 易见 , 发散,故 是正项级数,且有 条件收敛. 16. 关于级数 的敛散性,下列说法正确的是 . (5分) nmlkj 时,级数条件收敛 nmlkj 时,级数收敛 nmlkj 时,发散 nmlkj 当 时,级数收敛 【参考答案】 C 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 时,当 充分大时,有 , , 其中,常数 ;常数 时,级数绝对收敛; ;由 级数的收敛性知: 又当 时, 是交错级数,由莱布尼茨判别法知,题设级数收敛; 当 时,级数显然发散. 综上所述, 时,级数绝对收敛; 时,级数条件收敛;当 时,级数发散. 17. 当 时级数 nmlkj nmlkj 级数条件收敛. (5分) nmlkj nmlkj 【参考答案】 A 【试题解答】 当级数条件收敛时,则 , , , . 18. 级数 nmlkj 条件收敛 nmlkj 发散 . (5分) nmlkj 绝对收敛 nmlkj 敛散性不能确定 【参考答案】 A 【对应考点】 绝对收敛与条件收敛;交错级数;比较判别法 【试题解答】 显然 . 绝对收敛,而 条件收敛,故原级数条件收敛. 19. 级数 绝对收敛的条件是参数 满足 . (5分) nmlkj nmlkj nmlkj nmlkj 为任意实数 【参考答案】 A 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 当级数 绝对收敛时: . 20. 对于级数 nmlkj 时发散 nmlkj 时发散 的敛散性,下列说法正确的是 . (5分) nmlkj 时条件收敛 nmlkj 时绝对收敛 【参考答案】 C 【对应考点】 一般常数项级数 【试题解答】 当 时, 故级数绝对收敛. 当 时, 故级数发散. 当 时,级数 , , 满足莱布尼茨判别定理的条件,故级数条件收敛.

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